Giải Toán lớp 11 Nhị thức Niu-tơn toán được soạn và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy môn toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em nhanh chóng nắm được kiến thức trọng tâm trong bài Nhị thức Newton và ứng dụng giải các bài tập sgk để các em hiểu rõ hơn.

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn

Với $a,b$ là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên $n\ge 1$, ta có:

$(a+b{)}^n=C_n^0{a}^n+C_n^1{a}^{n-1}b+...+$

$C_n^{n-1}a{b}^{n-1}+C_n^n{b}^n\left(1\right)$

Ví dụ:

Viết khai triển ${\left(a+b\right)}^5$.

Hướng dẫn:

Ta có:

${\left(a+b\right)}^5$

$=C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{4}b+C_5^2{a}^3{b}^2$ $+C_5^3{a}^2{b}^3+C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5$

$=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2$ $+10a^2{b}^3+5a{b}^5+b^5$

2. Quy ước

Với $a$ là số thực khác $0$ và $n$ là số tự nhiên khác $0$, ta quy ước:

$a^0=1$; $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

3. Chú ý

Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện $a$ và $b$ đều khác $0$, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:

${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k=\sum _{k=0}^n{a}^k{b}^{n-k}$

Công thức này không xuất hiện trong SGK nên khi trình bày bài toán các em lưu ý không dùng. Chỉ dùng khi làm trắc nghiệm để các bước tính toán được ngắn gọn và nhanh ra đáp án.

https://soanbaitap.com/giai-toan-11

Thông tin
Mail: soanbaitaponline@gmail.com
Website: https://soanbaitap.com
Social

Xem thêm